SIMETRÍA  AXIAL

Graciela Beltrán, Profesora de Matemática, desea dejar una serie de imágines y/o propuestas para que puedas encontrar una respuesta a ciertas preguntas de nuestros estudiantes, como pueden ser:¿Para qué sirve la Matemática?, ¿Si yo no voy a seguir una carrera universitaria, Matemática no se aplica en nada? Es probable que no veamos una aplicación directa de lo que aprendemos en los cursos tanto de Ciclo Básico como en Bachillerato;pero no es tan así. Puedo decirles que Matemática se aplica "siempre" y "cada instante,

 pero tal vez, no hemos aprendido a visualizar con atención a nuestro alrededor,como puede ser en nuestra casa. Cuando observes que todo está relacionado con Matemática, vas a comenzar a entenderla y apreciar todo lo que te proporciona y sí,te hace pensar, te hace razonar. Es cierto, quizás, es cuando tú no tienes las ganas suficientes para hacerlo o porque no has aprendido a apreciar un simple edificio o algo más cercano a tí, un posillo, un plato,etc., en todo hay un significado matemático y mucho más aún si aplicas Geometría. La aplican los arquitectos, los pintores, un obrero de la construcción, un metalúrgico, los astrónomos para hacer sus cáculos de distancias y ángulos en la Atmósfera Celeste. Como puedes apreciar, Matemática vive entre nosotros, en la naturaleza, en una flor,en la puesta del sol, en las canchas deportivas, en una bicicleta y porque no en un gimnasio cuando levantamos pesas o hacemos otros ejercicios cualesquiera. Espero que a partir de ahora comiences a pensar que su compañía es diaria y como tal la debemos querer, aunque sea un poquito más. Realmente espero que todo esto te sirva para reflexionar.

REPARTIDO Nº 1    POLINOMIOS   y   GEOMETRÍA  ANALÍTICA  en el PLANO  2do BACH.

1)      A) Dada los puntos A(2;8) y B(6;5)  halle la ecuación de la recta que contiene dichos puntos.

         B) Hallar el punto de  intersección de las rectas       r) x +2y +3 =0    y s) 2x – 3y – 8 = 0 

2)  A) Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro C( 4; 2)  y  que pasa por el punto B( 6 ; -1).

B) Defina circunferencia

3)      A) Dado el polinomio P(x)= 2x³ +(a +1) x² +bx -9

Halle el valor de a y b  sabiendo que 3 es raíz de P(x) y que P(-2)=-5                                                                                                                    B) ¿Verdadero o Falso? Justificando su respuesta

     i. El polinomio P(x) = x³ -6x² +3x -1  es divisible entre (x + 1).

    ii.  El resto de dividir un polinomio  Q(x) = -6x² +3x -1  entre ( x – 2)  es  - 19.

4)  Halla los coeficientes de P(x)-3·Q(x)

P(x)=-7x³+2x²-x-2

Q(x)=6x³-2x²+x-2

5)  Halla los coeficientes de P(x)· Q(x)

P(x)=7x²+5x   Q(x)=-4x³+7x²-x-3

6) Halla la expresión algebraica que define el área de   6  cuadrados  de lado  x+y  y  6 rectángulos de base x  y altura  y.                                                          7) ¿Cuál es la cantidad mínima de raíces reales que puede tener un polinomio de grado 3? Justifique su respuesta.

8) Sabemos que un polinomio de grado 5 tiene sólo dos raíces no reales, ¿cuántas raíces reales tiene? Justifique.

9) Si un polinomio de  grado 3 tiene tres raíces reales, su coeficiente principal es a= 3 y se conoce que P(4)=0,                                                        P(-2) = 0 y P(3) = 10, ¿cuál es el valor de la raíz que falta?                                                                                                                                            10) Sea P(x) = 1/2 x² + 1/2 x - 6 (x-a)  y  P(3) = 0.

     a) Hallar el valor de a.

     b) Calcular el cero restante.

     c) Determinar los intervalos de positividad y de negatividad de P(x).

11)  Hallar la función polinómica P(x) de grado 3 que corta en eje Ox  en: (-1;0), (-5:0) y (1;0) y en el cual P(0) = 2.

       Determinar sus intervalos de positividad y de negatividad.

  SIMETRÍA  CENTRAL.  Tú estás observando distintas imágenes donde se puede aplicar simetría central. Como ya expresé anteriormente, convivimos con Matemática y la naturaleza también nos acompaña. En una de las imágenes tienes cabecitas de animales,¿ todas cumplen la misma propiedad? ¿qué opinas?

Claro que no, en la primera se ha aplicado una traslación, en la segunda, una simetría axial y en la última, una simetría central. Como puedes observar en ninguna de las tres posiciones de las cabecitas, éstas cambiaron su tamaño. Cuando estudies el tema, va a poder saber todas las propiedades de la traslación, de la simetría axial y de la simetría central. Suerte con el tema y espero que éstas imágenes te ayuden a entender cada tema y no "No temerle a la Matemática"

REPARTIDO Nº 1     GEOMETRÍA  ANALÍTICA  en  el  PLANO  2do BACH.

1-Halla la ecuación explícita de una recta cuya pendiente es       m = -3 y que pasa por P (1, 1).

2-Halla  la  ecuación  de la recta que pasa por los puntos A (0, 1) y B (3, -2).

3-Determina  la ecuación  general de la recta  paralela a   r) 5x - y +1 = 0, que pasa por P (2, 0).

4-Calcula  las coordenadas de los vértices  de un paralelogramo cuyos lados están sobre las rectas:

            r)  y = 1

            s) y = 3

            t) 2x+ y = 0

            u) 2x + y = 5

5-Halla la ecuación  explícita de la recta que pasa por       P (-2, 1) y  es  perpendicular a   r)  x - 2y + 1= 0.

6-Determina si son perpendiculares entre sí los siguientes pares de rectas:

a) r) 2x - y +1 = 0,      s) x + 2y +16 = 0

b) r) 7x + y - 2 = 0,     s) x + 7y + 5 = 0

c) r) x - 2y + 3 = 0,    s) 4x +2y -3 = 0

7-Determina  la  ecuación de la circunferencia  de  centro C (1, 2) y radio r =3.

8-Determina el centro y el radio de la circunferencia         x² + y² - 2x + 4y -4 = 0.

9 -Averigua el punto simétrico de A (5, -1) con respecto a  B (4, -2).

10- Halla  el  punto  medio  del  segmento de extremos  A (5, -1) y B (4, -2).

11-Considera los puntos A (-1, 3), B (2, 6) y C (x, y). Halla los valores de x e y para que C sea:

     a) El punto medio del segmento de extremos A y B.

     b) El simétrico de A con respecto a B.

12- El punto medio del segmento AB es M (2, -1). Halla las coordenadas de A, sabiendo que  B (-3, 2).

13- Dados los puntos A (2, -3), B (-1, 4) y C (x, 3), determina el valor de x para que A, B  y C estén alineados.

14- Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A (-1, -2),  B (3, 1) y C (1, 3).

 15-Halla las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices A (2, -3),  B (4, 1)  y C (-1, 2).

MATEMÁTCA  A      3ro  BACH.     EDUCACIÓN     ADULTOS

UNA   PROPUESTA   de  EXAMEN

B) Realizar el estudio de las ramas infinitas o asíntotas de la siguiente función:

2) Realiza el estudio analítico y representación gráfica de la función:

3) Calcula el siguiente límite:

B) Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Justifica

Dada una función f de dominio y codominio real, continua en un punto de f, entonces es derivable en ese punto.